Темукуев Борис Биязуркаевич родился 8 марта 1942 года в селении Темукуево Нижне-Балкарского сельского Совета Черекского района Кабардино-Балкарской Автономной Советской Социалистической Республики. Мать, Темукуева (урожденная Эндреева) Аминат Османовна, 1924 года рождения домохозяйка. Отец, Темукуев Биязурка Исмаилович, 1912 года рождения, колхозник, в первые дни Великой Отечественной войны получил повестку с приказом явиться в военкомат. Машина, в которой находились призывники, перевернулась, он получил серьезную травму и в дальнейшем был освобожден от несения воинской службы. Его старший брат Сулей Исмаилович летом 1943 года вернулся с фронта инвалидом первой группы.
Черекский район с 6 по 31 декабря 1942 года находился под немецкой оккупацией.
С территории Кабардино-Балкарской АССР 8 марта 1944 года были высланы все балкарцы. Родители Бориса Темукуева были направлены в селение Степное Капитоновского сельского Совета Макинского района Акмолинской области Казахской ССР. Мать скончалась там 5 мая 1944 года, вскоре умерла и сестра Бабли, которой на момент выселения было шесть месяцев. За ними последовали дедушки и бабушки. Из мест депортации, на Кавказ вернулись летом 1956 года.
Борис Темукуев учился в школах селений Степное и Капитоновка Капитоновского сельсовета Макинского района, г. Макинск, а в 1962 году окончил Вехне-Балкарскую среднюю школу и поступил на теплоэнергетический факультет Ивановского энергетического института имени В.И. Ленина, который окончил в марте 1968 года по специальности тепловые электрические станции и работал в республиках Закавказья на разных инженерных должностях.
В 1970 году был принят преподавателем в Кабардино-Балкарский государственный университет, где проработал до сентября 1981 года, затем переведен в Кабардино-Балкарский агромелиоративный институт, позже переименованный в Кабардино-Балкарскую государственную сельскохозяйственную академию, а с 2012 года – Кабардино-Балкарский государственный аграрный университет им. В.М. Кокова. В настоящее время работает там же. Кандидат технических наук, доцент.
Женат. Супруга – Темукуева (урожденная Уянаева) Халимат Шарабудиновна. Воспитывает сына и дочь.
Борис Темукуев в 1990-1992 годах участвовал в работе комиссии Президиума Верховного Совета Кабардино-Балкарской АССР по расследованию событий, имевших место в Черекском районе в 1942 году.
Автор целого ряда документальных работ по истории балкарского народа периода второй половины XIX и XX веков.